एक समांग पिंड के लिए समाकलन $\int \vec{r} dm = 0$ किस बिंदु के लिए होता है?

एक समचतुर्भुज (rhombus) की प्रत्येक भुजा की लंबाई $a$ है। $m, 2m, 3m$ और $4m$ द्रव्यमान के चार कण समचतुर्भुज के शीर्षों पर स्थित हैं। समचतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं के बीच का कोण $60^o$ है। यह चतुर्भुज $x-y$ तल में स्थित है,जिसमें $m$ द्रव्यमान मूल बिंदु पर और $4m$ द्रव्यमान $x$-अक्ष पर स्थित है। इस निकाय के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समांग पिंडों (homogeneous bodies) का अर्थ लिखिए।

$1 \ kg$ और $3 \ kg$ द्रव्यमान वाले दो कणों के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $-3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

कार्बन मोनोऑक्साइड के एक अणु में कार्बन तथा ऑक्सीजन परमाणुओं के बीच की दूरी $1.1 \, \mathring A$ है। यदि कार्बन परमाणु का द्रव्यमान $12 \, a.m.u.$ एवं ऑक्सीजन परमाणु का द्रव्यमान $16 \, a.m.u.$ है,तो कार्बन मोनोऑक्साइड के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

एक दृढ़ पिंड के द्रव्यमान केंद्र को खोजने के लिए,सभी कणों के लिए $\sum m_i \vec{r}_i$ को जानना संभव क्यों नहीं है?